[kartoon]

อาจจะไม่ใช่บทพิสูจน์นะครับ ช่วงนี้ผมไม่ค่อยมีเวลา แต่เป็นแนวคิดครับ....

เนื่องจาก
H เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ABC
A เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม BCH
B เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ACH
C เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ABH

ทั้ง 4 แบบข้างต้น จะพบว่าสามเหลี่ยมออร์ธิคของสามเหลี่ยม ABC, BCH, ACH, ABH ก็เป็นสามเหลี่ยมรูปเดิม (สามเหลี่ยมรูปเดียวกัน)
ดังนั้นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม BCH, สามเหลี่ยม ACH, สามเหลี่ยม ABH ก็จะมีรัศมีเท่ากัน
และยังเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมแม่ ABC
ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่า รัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมแม่ จะเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีของ nine point circle เสมอ