อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ suan123:
1. A 7-card hand is drawn without replacement from an ordinary deck of 52 card. Find the probability that it contains the ace and king of at least one suit.
2. A box contains 7 Red and 13 Blue ball. Two balls are randomly selected without replacement and are discarded without their colors being seen. A third ball is drawn randomly. (a) find the probability that the third ball is red (b) given the third ball is red , find the probability that both discarded balls were blue.
|
ข้อแรกยังแปลโจทย์ไม่เข้าใจครับเดี๋ยวว่างจะมาทำให้ต่อ ทำข้อสองก่อน ไม่แน่ใจนะครับเพราะผมก็ทิ้งๆพวกการนับไปนานทีเดียว อิอิ
เนื่องจากเราทิ้งไปโดยไม่รู้ว่าสีที่หยิบสองลูกแรกเป็นสีอะไร
ทำการกำหนดเหตุการณ์ดังนี้ครับ
ให้ $A$ เป็นเหตุการณ์ที่จะหยิบบอลลูกที่ 3 ได้ สีแดง
ให้ $B_1$ เป็นเหตุการณ์ที่หยิบบอลสองลูกแรกได้ สีแดง ทั้งคู่
ให้ $B_2$ เป็นเหตุการณ์ที่หยิบบอลสองลูกแรกได้ สีแดงและสีฟ้า
ให้ $B_3$ เป็นเหตุการณ์ที่หยิบบอลสองลูกแรกได้ สีฟ้า ทั้งคู่
โดยสูตรความน่าจะเป็นรวมจะได้ว่า \[P(A) = P(B_1)\cdot P(A|B_1) +P(B_2)\cdot P(A|B_2)+P(B_3)\cdot P(A|B_3)\]
โดยที่
\[ P(B_1) = \frac{{7 \choose 2}}{{20 \choose 2}}, \; \; P(A|B_1)= \frac{{5 \choose 1}}{18 \choose 1} \]
\[ P(B_2) = \frac{{7 \choose 1} {13\choose 1}}{{20 \choose 2}}, \; \; P(A|B_2)= \frac{{6 \choose 1}}{18 \choose 1} \]
\[ P(B_3) = \frac{{13 \choose 2}}{{20 \choose 2}}, \; \; P(A|B_3)= \frac{{7 \choose 1}}{18 \choose 1} \]
แทนค่าใน แล้วคำนวณ $P(A)$ คือคำตอบข้อ $(a)$ นะครับ ส่วนข้อ $(b)$ หาได้จากกฏของเบยส์
\[ P(B_3|A) = \frac{P(B_3)P(A|B_3)}{ P(B_1)\cdot P(A|B_1) +P(B_2)\cdot P(A|B_2)+P(B_3)\cdot P(A|B_3)}\]