วิธีมาตรฐานที่ใช้แก้โจทย์ทำนองนี้ครับ
ให้ $f(x)=x+\left\lfloor\dfrac{1}{3}x\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2}{3}x\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{3x}{5}\right\rfloor$
จาก $f(x+3)=x+\left\lfloor\dfrac{1}{3}x\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2}{3}x\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{3x-1}{5}\right\rfloor$
นั่นคือ $f(x+3)\geq f(x)$
และ $f(6)=f(7)=f(8)=1$ ดังนั้น $f(n)\geq1,\forall n\geq6$
ถึงตรงนี้เราก็นั่งไล่แค่ $1,2,3,4,5$ เท่านั้นครับ