[Puriwatt]

ข้อ 14 เนื่องจาก $\sqrt {1024}$ = 32 เราจึงสามารถจัดรูป $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ ได้เป็น
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+...+$\sum_{a= 30^2}^{31^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 31^2}^{32^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $
สามารถแยกคิดแต่ละกรณีได้ดังนี้
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2+2+3 = 2(2)+3(1) = 7
$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 4+4+4+5+5 = 4(3)+5(2) = 22
$\sum_{a= 3^2}^{4^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 6+6+6+6+7+7+7 = 6(4)+7(3) = 45
$~~~~~~~~~~~~~~~~$ ...
$\sum_{a= n^2}^{(n+1)^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2n(n+1)+(2n+1)n = $4n^2+3n$

และ $ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $ = 64

ดังนั้น $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = $\sum_{a= 1}^{31} (4n^2+3n) $+64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $4\sum_{a= 1}^{31} n^2 +3\sum_{a= 1}^{31} n $ +64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $\frac {31}{2} (31+1) (\frac{4}{3}(2(31)+1)+3)$ +64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $31(16)(4(21)+3)+64$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $43,216$