อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung
ให้ $p^2$ = $(x+2)(x+4)(x+8)(x+10)+n$ โดยที่ $x$ และ $p$ เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $n$ เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ $p$ เป็นจำนวนเต็ม $n$ = ?
ปล.ของราชบุรีค่ะ
|
$p^2$ = $(x+2)(x+4)(x+8)(x+10)+n$
$p^2$ = $(x+2)(x+10)(x+4)(x+8)+n$
$p^2$ = $(x^2+12x+20)(x^2+12x+32)+n$
ให้ $A = x^2+12x+20$
$p^2$ = $A(A+12) +n$
$p^2$ = $A^2+12A+n$
ดังนั้น n ที่ทำให้ $A^2+12A+n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คือ $(\frac{12}{2})^2$ $= 36$