ลองดูหน่อยครับ
$$(n-1)(\sum_{a = 1}^{n}x_a^2 + 2\sum_{sym}x_ix_j)= 2n(\sum_{sym}x_ix_j)$$
สิ่งที่ต้องพิสูจน์คือ
$$n\sum_{a = 1}^{n}x_a^2 - \sum_{a = 1}^{n}x_a^2 - 2\sum_{sym}x_ix_j \geqslant 0$$
เริ่มต้นเราต้องรู้ จำนวนพจน์ของ $\sum_{sym}x_ix_j $ ก่อน ซึ่งก็คือ $\dbinom{n}{2} = \dfrac{n(n-1)}{2} $ พจน์
และจำนวนพจน์ของ $$n\sum_{a = 1}^{n}x_a^2 - \sum_{a = 1}^{n}x_a^2$$
ซึ่งก็ึคือ $n(n-1)$ พจน์
เ็ป็นการเพียงพอที่จะสรุปได้ว่า $$n\sum_{a = 1}^{n}x_a^2 - \sum_{a = 1}^{n}x_a^2 - 2\sum_{sym}x_ix_j \geqslant 0$$ สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $$\sum_{sym}(x_i-x_j)^2 \geq 0$$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ 
|