บทความชุดที่ 14 ผมเขียนเองครับ.
ต้องมาแถลงไขนิดนึง อย่างแรกมันมีที่พิมพ์ผิดเห็น ๆ อยู่หลายที่ คงเห็นนะครับ เดี๋ยว x เดี๋ยว y มั่วไปหมด.
สั้น ๆ ตรงนี้อีกที \( f(x) = a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}\sin x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}\cos x) \)
ถ้าสมมติให้ \(\cos y = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \Rightarrow f(x) = \sqrt{a^2 + b^2}(\sin x \cos y + \cos x \sin y) = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(x+y) \)
ซึ่งจะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ \(\sin(x+y) = 1 \iff x + y = \frac{(4n-3)\pi}{2} \iff x + \cos^{-1}\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{(4n-3)\pi}{2} \)
\(\iff x = \frac{(4n-3)\pi}{2} - \cos^{-1}\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \)
เอาเห็น ๆ สักค่า ในที่นี้ \(y = \cos^{-1}(\frac{-3}{5}) \approx 180^\circ - 53^\circ \approx 127 ^\circ \)
ดังนั้น x ค่าหนึ่งที่ทำให้ \(-3 \sin x + 4\cos x \, \) เกิดค่าสูงสุด คือ \( x \approx 90^\circ - 127^\circ \approx -37^\circ \)
หรือ \(-3\sin x + 4\cos x \approx (-3)(-\frac{3}{5}) + (4)(\frac{4}{5}) = 5 \,\)
