ดูหนึ่งข้อความ
  #21  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 17:14
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

เหมือนกับที่ทำจากเอกลักษณ์เลยคือ
ผมมองว่า$(a^2+d^2)(b^2+c^2)=a^2b^2+a^2c^2+b^2d^2+c^2d^2=1$
แล้วเราหา$a^2c^2+b^2d^2$โดยโยงไปกับ$ac+bd$ โดยผมมองว่าให้ $ac+bd$ ยกกำลังสอง
$(ac+bd)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd$
$a^2c^2+b^2d^2=\frac{1}{9} -2abcd$.....นำกลับไปแทนค่า
$a^2b^2+a^2c^2+b^2d^2+c^2d^2=1$
$a^2b^2+c^2d^2+\frac{1}{9} -2abcd=1$
$a^2b^2-2abcd+c^2d^2 =\frac{8}{9}$
$(ab-cd)^2-\frac{8}{9}=0$
$(ab-cd+\frac{2\sqrt{2} }{3} )(ab-cd-\frac{2\sqrt{2} }{3})=0$
เนื่องจาก$a\geqslant b\geqslant c\geqslant d$ ดังนั้น $ab-cd \geqslant 0$
$ab-cd=\frac{2\sqrt{2} }{3}$

โจทย์ที่จดจากMCไปทำนั้น เขาให้หาค่าของ$3\sqrt{2}(ab-cd)$....โจทย์ของคนอื่นนะครับ ไม่ใช่ข้อนี้

ข้อ4.....ยังตัน หาทางไปไม่ได้ มึนดี
เดี๋ยวขอตัวไปรับลูกก่อน สามทุ่มค่อยแวะเข้ามาอีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

15 กุมภาพันธ์ 2011 17:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้