อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH
$\frac{7}{1}$ + $\frac{7}{1+2}$ + $\frac{7}{1+2+3}$ + $\frac{7}{1+2+3+4}$ +... + $\frac{7}{1+2+3+...+100}$
ช่วยแสดงให้ดูหน่อยนะครับ  |
เพราะว่า $1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
ดังนั้น $\frac{1}{1+2+3+...+n} = \frac{2}{n(n+1)}$ ....(*)
$\frac{7}{1} + \frac{7}{1+2} + \frac{7}{1+2+3} + \frac{7}{1+2+3+4} +... + \frac{7}{1+2+3+...+100} $
$= 7(\frac{1}{1} + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} +... + \frac{1}{1+2+3+...+100}) $
$= 7(\frac{2}{1(1+1)} + \frac{2}{2(2+1)} + \frac{2}{3(3+1)} + \frac{2}{4(4+1)} +... + \frac{2}{100(100+1)}) \ \ $ (จาก (*))
$= 14(\frac{1}{1(1+1)} + \frac{1}{2(2+1)} + \frac{1}{3(3+1)} + \frac{1}{4(4+1)} +... + \frac{1}{100(100+1)}) \ \ $
$= 14(\frac{1}{1\times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5 } +... + \frac{1}{100 \times 101}) \ \ $
$ = 14[(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) +(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{100}-\frac{1}{101})]$
$ = 14(\frac{1}{1}-\frac{1}{101})$
$= \frac{1400}{101} = 13 \frac{87}{101}$
หมายเหตุ แน่ใจนะครับว่าตัวเศษเป็น 7 ไม่ใช่4