[RoSe-JoKer]

ข้อ 71 แบบไม่แยกเคสนะครับ...
ให้ $y$ เป็นจำนวนที่อยู่ระหว่าง $x$ กับ $z$ นะครับ จะได้ว่า $(y-x)(z-y)\geq 0$
จากอสมการ Am-Gm เราได้ว่า
$1=(x+y+z)^3=(\frac{(x+z)}{2}+\frac{(x+z)}{2}+y)^3\geq \frac{27}{4}y(x+z)^2$
จะได้ว่า
$\frac{4}{27}\geq y(x+z)^2=x^2y+2xyz+z^2y$
จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า
$x^2y+2xyz+z^2y\geq x^2y+y^2z+z^2x$
ซึ่งจะจัดรูปได้เป็น
$xyz+z(y-x)(z-y)\geq 0$ ซึ่งก็เ็ป็นจริงแหละครับ...
...