อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE
8. ให้ $A(2,1),B(6,5),C(9,3),D(d_1,d_2)$ เป็นจุดสี่จุดในระนาบ $XY$ ที่ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และให้ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$ เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่ $D$ จุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และความยาวแกนตามขวางเป็น 2 เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$ จงหาว่า $s$ เท่ากับเท่าใด
|
พิกัดจุด $D$
$x = (2+9-6) = 5$
$y = (1+3-5) = -1$
$D = (5,-1)$
หาสมการส่วนของเส้นตรง AB
$(y-1) = \frac{5-1}{6-2}(x-2)$
$(y-1)=(x-2)$ [เมื่อ $2\leqslant x \leqslant6$ ]
เนื่องจากจุดโฟกัส ต้องอยู่แนวเดียวกัน กับจุดศูนย์กลาง ได้ว่า พิกัดของจุดโฟกัสต้องเป็น $(5,y)$
และจากสมการ $\overline{AB} $ ได้ว่า จุดโฟกัสคือ $(5,4)$
$\therefore $ค่า $c$ ของ ไฮเปอร์โบล่า คือ $(4-(-1)) = 5$ (ไฮเปอร์โบล่าเปิดบน เปิดล่าง)
ความยาวแกนตามขวาง = 2เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$
$L = 2\sqrt{3^2+(-2)^2}$
$L = 2\sqrt{13}$
$\therefore$ ค่า $a$ คือ $\sqrt{13}$
และจากความสัมพันธ์ $c^2 = a^2 + b^2$
$25=13+b^2$
$b = \sqrt{12}$
สมการไฮเปอร์โบล่าคือ
$\frac{(y+1)^2}{13}-\frac{(x-5)^2}{12}=1$
$12(y^2+2y+1)-13(x^2-10x+25) = 156$
$-13x^2+12y^2+130x+24y-469 = 0$
เทียบโจทย์ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$
ดังนั้น $s = -469$
ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ
