อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ famousfive
$a_n = a_{n-1}+a_{n-2}, a_1=2, a_2=3$ ลำดับนี้มาจากไหนอะคะ ทำไมถึงต้ัองเป็นพจน์ที่ 10 ขอคำอธิบายหน่อยค่ะ
|
จำนวน 1 หลัก ที่ไม่มี 1 สองตัวใด ๆ ติดกัน มี 2 จำนวนได้แก่ 0, 1 ดังนั้น $a_1=2$
จำนวน 2 หลัก ที่ไม่มี 1 สองตัวใด ๆ ติดกัน มี 3 จำนวนได้แก่ 00, 01, 10 ดังนั้น $a_2=3$
จำนวน 3 หลัก ที่ไม่มี 1 สองตัวใด ๆ ติดกัน มี 5 จำนวนได้แก่ 000, 001, 010, 100, 101ดังนั้น $a_3=5$
เป็นต้น.
พิจารณาจำนวน n หลักใด ให้ $a_n$ แทนจำนวนของจำนวนระบบฐานสอง n หลักที่ไม่มี 1 สองตัวใด ๆ ติดกัน
เราจะสามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณีคือ
กรณีที่ 1 ขึ้นต้นด้วย 1 (หลักซ้ายมือสุด)
กรณีที่ 2 ขึ้นต้นด้วย 0
กรณีที่ 1 ขึ้นต้นด้วย 1
แล้วจำนวนในหลักต่อไป ตัวที่ 2 จะต้องเป็น 0 เท่านั้นเลือกได้ 1 วิธี
คือเป็น 10...............
ตอนนี้จะเหลือจำนวนอีก n-2 หลัก ดังนั้นโดยนิยาม จะมีได้ $a_{n-2}$ จำนวน
กรณีที่ 2. ขึ้นต้นด้วย 0
0...............
ตอนนี้จะเหลือจำนวนอีก n-1 หลัก ดังนั้นโดยนิยาม จะมีได้ $a_{n-1}$ จำนวน
นั่นคือ $a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$
หมายเหตุ เมื่อครู่ผมลองไปอ่านคร่าว ๆ ในเว็บเด็กดี มีปัญหาหลายข้อที่นักเรียนคุยกันว่าทำไม่ได้ แต่โจทย์พวกนั้นส่วนมากเป็นโจทย์แนวเด็กประถมสายสอบแข่ง เช่น พวก Po leung kuk, Emic, IMSO ในเรื่องของการนับ (combinatorics) และ ทฤษฎีจำนวน พวกหาเศษ
ซึ่งถ้าเป็นนักเรียนที่สอบแข่งมาตั้งแต่เด็กคงหวานหมู แต่ถ้าใครที่ปกติไม่ได้สัมผัสโจทย์แนวนี้ อาจจะหืดขึ้นคอ ไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นตรงไหน ดังนั้นในการเตรียมสอบครั้งถัดไป บางทีอาจจะต้องหยิบโจทย์เด็กประถมพวกนี้มาลองทำดูนะครับ.