[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$2n^3+3n^2+n$
$2n^2(n+1)+n^2+n$
$2n^2(n+1)+n(n+1))$
$(2n^2+n)(n+1)$
$n(n+1)(2n+1)$
ซึ่ง $n(n+1)$ โดยที่ $n\geqslant 1$ จะมี $2$ เป็นตัวประกอบเสมอ
และ $n(n+1)(2n+1)$ โดยที่ n$\geqslant 1$ จะมี $3$เป็นตัวประกอบเสมอ
จึงทำให้ $6|2n^3+3n^2+n$
ดังนั้น n จึงสามารถเป็นไปได้ทุกค่า

ปล. ตอนผมดู เห็น $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ซึ่งเป็นสูตร $\sum_{i = 1}^{n}i^2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยลองตอบดู ครับ

จริงๆพิสูจน์ว่า $3|n(n+1)(2n+1)$ ก็ได้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ขอโพสต์โจทย์ไว้อีกข้อก่อนนอน เปลี่ยนแนวก่อนจะเบื่อพวกเรขาคณิต

กำหนดให้ $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ สอดคล้องกับ $f(x)-f(x-1)=2x$ และ $f(1)=3$ จงหา $f(x)$