[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเทพ

อ๋อ ข้อนี้ใช่ทฤษฎี... ไมรู้ชื่ออ่าครับ ถ้า $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ แล้ว $\frac{a}{b}$จะเท่ากับ$\frac{c}{d}$ ไหมครับ

ตรงนี้ผมอ่านเจอในHall Higher Algebra.....บทที่ 2 เรื่องของProportion
เข้าใจว่า หลักสูตรบ้านเราไม่ได้เน้นตรงนี้
เรียกว่าการบวกเพิ่มและลบออก(Componendo Dividendo Rule)
ถ้า$a:b=c:d$ แล้ว$a-b:a+b=c-d:c+d$.....พิสูจน์ให้ดูแล้วกันครับ
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $
$\frac{a}{b}+1 =\frac{c}{d}+1$
$\frac{a+b}{b}= \frac{c+d}{d} $................(1)
$\frac{a}{b}-1 =\frac{c}{d}-1$
$\frac{a-b}{b}= \frac{c-d}{d} $................(2)
หารสมการที่2ด้วยสมการที่1จะได้ว่า
$\frac{a-b}{b}\times \frac{b}{a+b} =\frac{c-d}{d}\times \frac{d}{c+d} $
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$

จะพิสูจน์กลับจาก$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ ก็ได้...ลองพิสูจน์เองไหมครับ