อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-
ข้อนี้คล้าย ๆ ข้อสอบทฤษฏีจำนวน ในค่าย 1
จริง ๆ แล้วมันไม่มีอะไรเลย
จงหาเศษจากการหาร $2^{2002} +2^{202} + 2^{22} $ด้วย$ 2^{10}-1$
ลืมบอกไปว่า ลองแก้โดยไม่ใช้ mod กับ ทวินาม ดูนะครับ
|
ตอบ 12 วิธีก็ใช้พวกพหุนามเอาอ่ะครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-
เพิ่มโจทย์ไว้อีกข้อ
กำหนดให้ $a,b,c \in R $ และ $P(x) = ax^2+bx+c $ โดย $[P(x)]^5-x$
มี $x^3-6x^2+11x-6 $ เป็นตัวประกอบ แล้ว 7a+3b+2c มีค่าเท่าใด
ข้อนี้ไม่ยากครับลองทำดูก่อน  |
ตอบ $2+\sqrt[5]{3}-\sqrt[5]{2}$ วิธีทำก็สร้างระบบสมการแล้วก็จับบวกๆลบๆกัน
กำหนด$n\in \mathbb{N} $, $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆซึ่ง $x_i\not x_j$ ทุก $i\not j$
$y_1,y_2,y_3,...,y_m$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน
จงหาค่าคงที่ k ที่ซึ่งทำให้ระบบสมการ
$k(x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2)=y_1^2+y_2^2+y_3^2+...y_m^2$
$2m=n^2-n+2$
มีคำตอบ(คำตอบคือไอ่นี่นะ $y_1,y_2,y_3,...,y_m$ ) เสมอ
ปล.สำหรับโจทย์ข้อนี้ (ขอให้ภาษาพูดนะ ขี้เกียจนึกภาษาเขียน)
ไม่อยากให้ใช้วิธีแตกกระจายแบบเกรียนๆ เช่น เลือก $k=5=1^2+2^2$
แล้วให้ $y_1=x_1,y_2=2x_1$ อะไรทำนองนี้ งั้นผมก็เพิ่ม m เป็นพันล้านซะดีกว่า