โจทย์คอมบินาทอริก 5 ข้อ
มีโจทย์คอมบินาทอริกที่ไม่เข้าใจมาให้ช่วยเหลือหน่อยครับ
1.จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการส่งบัตรอวยพรปีใหม่6ใบ คือa,b,c,d,e,fให้ผู้หญิง3คนคือA1,A2,A3และผู้ชายสามคนคือ
B1,B2,B3 โดยที่ทราบว่า
A1จะไม่ชอบบัตรbและd
A2จะไม่ชอบaและe
A3ชอบทุกใบ
B1ไม่ชอบaและe
B2ไม่ชอบ d
B3ไม่ชอบ f
2.วางจุด27จุดเป็น3แถว9คอลัมภ์(คอลัมภ์ตั้งฉากกับแถว) ทาสีแต่ละจุดด้วยสีฟ้าหรือสีแดง
จงแสดงว่าจะต้องมีจุด4จุดที่มีสีเดียวกันและเป็นจุดยอดของ4เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านขนานกับแถวและคอลัมภ์
3.ให้x$\subseteq${1,2,3,...,99}และ$\left|\,x\right|$=10จงแสดงว่ามีสับเซตแท้yและzของx
โดยที่y$\cap$z=$\phi $ซึ่ง zigma(y$\left|\,\right.$y$\in$Y )=zigma(z$\left|\,\right.$z$\in$Z )
4.นักแข่งขันหมากรุกผู้หนึ่งมีเวลาเตรียมตัวสำหรับการแข่งขัน11สัปดาห์ในการฟิตซ้อมเพื่อเข้าแข่งขันเขาจะเล่นอย่างน้อย1ครั้งต่อวันและ ไม่เกิน12ครั้งต่อ1สัปดาห์ จงแสดงว่าจะมีช่วงเวลาหนึ่งใน11สัปดาห์นี้ที่เขาเล่น21ครั้งพอดี
5. ถ้าxเป็นเซตที่มีขนาดเท่ากับkและy={a,b,c}จะมีฟังก์ชั่นทั่วถึงจากxไปyทั้งหมดเท่าใด
|