โจทย์ขอความช่วยเหลือ
ไม่ได้เข้ามาตั้งนาน
วันนี้ไปเจอโจทย์มา แต่ผมสนิมขึ้นไปเยอะมาก ช่วยเคาะออกทีครับ
ให้ m n เป็นจำนวนเต็มบวก
จงหา m n ที่ทำให้
$3^m+3^n+1$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ปล.
ผมทำถึงว่า
(ให้ m<n กรณี ที่เท่ากันพิสูจน์ไปแล้ว)
ให้ $3^m+3^n+1 = k^2$
$3^m(1+3^{n-m}) = k^2-1$
ทีนี้ถ้าพิจาราณา มันก็จะได้ข้อขัดแย้ง
แต่ผู้แต่งโจทย์ แย้งว่า
เทอมซ้ายมือ $3^m(1+3^{n-m})$
แน่ใจได้ไงว่าต้องแยกได้แบบนี้
ผมลองแยก mod 4 mod 10 แล้วก็ไม่ไหว
หรือว่า มันมีอะไรบังตา
ช่วยทีคร้าบบ
|