ช่วยเช็คแนวคิดของผมหน่อยครับ มันออกจะแปลกๆ =="
$3^m(1+3^{n-m})=(k-1)(k+1)$
สังเกตุว่า $k \equiv \pm 1 \pmod{3} $
กรณีที $k=3a+1$
$3^m(1+3^{n-m})=(3a)(3a+2)$
$3^{m-1}(1+3^{n-m})=(a)(3a+2)$
แต่ $3^{m-1} \nmid 3a+2$ ดังนั้น $3^{m-1}|a\rightarrow a=3^{m-1}k$
จะได้ $1+3^{n-m}=k(3^mk+2)\rightarrow k=\frac{-2\pm \sqrt{4+4(3^n+3^m)} }{2(3^m)}= \frac{-1\pm \sqrt{1+3^n+3^m} }{3^m}=\frac{-1\pm k}{3^m} $
$3^mk=-1\pm k$ แต่ $k$|LHS จะได้ว่า $k|1$ Contradiction!
กรณีที $k=3a-1$
$3^m(1+3^{n-m})=(3a-2)(3a)$
$3^{m-1}(1+3^{n-m})=(a)(3a-2)$
แต่ $3^{m-1} \nmid 3a-2$ ดังนั้น $3^{m-1}|a\rightarrow a=3^{m-1}k$
จะได้ $1+3^{n-m}=k(3^mk-2)\rightarrow k=\frac{2\pm \sqrt{4+4(3^n+3^m)} }{2(3^m)}= \frac{1\pm \sqrt{1+3^n+3^m} }{3^m}=\frac{1\pm k}{3^m} $
$3^mk=1\pm k$ แต่ $k$|LHS จะได้ว่า $k|1$ Contradiction!
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ
...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|