[กิตติ]

ทฤษฎีบท 2.2b...สำหรับจำนวนจริง$a,b$ จะได้อสมการว่า
$$a^2+b^2\geqslant 2ab,\left(\,\frac{a+b}{2} \right)^2\geqslant ab,\left(\,a+b\right)^2\geqslant 4ab $$

อสมการนี้จะเปลี่ยนเป็นสมการเมื่อ $a=b$
และถ้า$a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ค่าลบ(nonnegative) จะได้ว่า
$$\frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab} $$
อสมการนี้จะเปลี่ยนเป็นสมการเมื่อ $a=b$
สำหรับกรณีท้ายนี้ หากไม่ระบุว่าเป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ สมมุติให้$a=b=-6$....อสมการนี้ $\frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab} $จะไม่เป็นจริง

สำหรับการพิสูจน์
$\left(\,a-b\right)^2\geqslant 0 $ , $a^2-2ab+b^2\geqslant 0$
และจะได้อีกว่ามีอสมการ $\left(\,a-b\right)^2> 0 $ เมื่อ $a\not= b$

$\left(\,\sqrt{a} -\sqrt{b} \right)^2 \geqslant 0 $ , $a-2\sqrt{ab}+b\geqslant 0$