Inequality
1.ให้ a,b,c ไม่เป็นจำนวนจริงลบ ซึ่ง $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า
$$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\geqslant 6$$
2.ให้ $a\geqslant c\geqslant 0$ และ $b\geqslant d\geqslant 0$ จงพิสูจน์ว่า
$$(a+b+c+d)^2\geqslant 8(ad+bc)$$
3.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{x^3+y^3+z^3}{3xyz}+\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{x+y+z}\geqslant 2$$
|