ข้อ 3 นะ
อสมการสมมูลกับ
$\sum_{cyc}x^{4}+\sum_{sym}xy^3+9(xyz)^{\frac{4}{3}} \geq 6(\sum_{cyc}x^2yz)$
ใช้ AM-GM
$\sum_{cyc}x^{4}+9(xyz)^\frac{4}{3}=\sum_{cyc}(x^{4}+3(xyz)^\frac{4}{3}) \geq 4\sum_{cyc}(x^2yz)$
แล้วก็ Wieghted AM-GM (หรือถ้าอ้าง muirhead ได้ ก็อ้างไปเลย)
$\sum_{cyc}\frac{4}{7}x^3y+\frac{1}{7}y^3z+\frac{2}{7}z^3x \geq \sum_{cyc}x^2yz$
$\sum_{cyc}\frac{4}{7}x^3z+\frac{2}{7}y^3x+\frac{1}{7}z^3y \geq \sum_{cyc}x^2yz$
SUM UP ก็จบแล้วครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ
...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|