[weemon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

การพิสูจน์ข้อความ P ก็ต่อเมื่อ Q

ต้องพิสูจน์ว่า ถ้า P แล้ว Q เป็นจริง และต้องสามารถพิสูจน์ย้อนกลับได้ว่า ถ้า Q แล้ว P ก็เป็นจริง

จากข้อความที่กล่าวมา ถ้ากำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

พิสูจน์

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะได้ว่า เรนจ์ f = B ดังนั้น ข้อความ ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แล้ว เรนจ์ f = B เป็นจริง

และ ถ้า เรนจ์ f = B จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ดังนั้น ข้อความ ถ้า เรนจ์ f = B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง เป็นจริง

ดังนั้น ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

ขอบคุณครับ