อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
สูตรสุดท้ายแหม่งๆนะครับ น่าจะเป็นอย่างนี้รึป่าวครับ
$\frac{d}{dx} u^n= nu^{n-1}\frac{du}{dx} $
จากสูตรที่ให้มา ข้อนี้ใช้ 2 สูตรสุดท้ายครับ
แบบนี้พอจะเข้าใจมั้ยครับ
$y=(2x^3+8)^{\frac{5}{2}}$ $u=2x^3+8$ ดังนั้น $y=u^{\frac{5}{2}}$
$$\frac{dy}{du}=\frac{5}{2}u^{\frac{5}{2}-1}=\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}}$$
$$\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(2x^3+8)=6x^2$$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=(\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}})(6x^2)$$
$$=15x^2u^{\frac{3}{2}}=15x^2\sqrt{(2x^3+8)^3}$$
|
ครับสูตรสุดท้ายเป็นเหมือนที่ คุณpoper บอกครับ
ขอบคุณท่าน poper จริงๆครับ
ส่วนโจทย์ข้อนี้ หลังจากได้แนวทางมาจากคุณ poper แล้ว ผมมาลองนั่งทำ(นานมากๆ)ได้แบบนี้ครับ
$Y= \sqrt{({2x^3+8 })^5} = (2x^3+8)^{\frac{5}{2} }$
$ U = (2x^3+8)$
$ U' = 6x^2 $
$ n = \frac{5}{2}$
$Y= \frac{du}{dx} $ $ =\frac{d}{dx}(2x^3+8) $
$Y= nu^{n-1} (u' )$
$=\frac{5}{2}(2x^3+8)^{\frac{5}{2}-1 }(6x^2)$
$Y' = 15x^2(2x^3+8)^{\frac{3}{2}}$ หรือ $(15 x^2) \sqrt{(2x^3+8)^3} $
ท่าน poper ช่วยชี้นำแสงสว่างให้ผมได้ทุกครั้งเลยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ