ตอนที่3 ข้อ1.$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} $
ทำได้สองแบบ คือ
แบบแรกเอาคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน
$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} \times \frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}$
$=\frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{2011^2-(2011^2-1)} $
$=\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}$
$=\sqrt{2011-\sqrt{(2011-1)(2011+1)}}$
$=\sqrt{2011-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }}$
$=\sqrt{\frac{(2011+1)}{2}-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }+\frac{(2011-1)}{2}}$
$=\sqrt{1006} -\sqrt{1005} $
แบบที่สองถอดรากก่อน
$\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}=\sqrt{1006}+\sqrt{1005}$
จากนั้นค่อยเอาคอนจูเกตคูณก็ได้คำตอบเท่ากัน
__________________
" ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"... อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อป ี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|