คือ ผมสรุปให้ว่า โจทย์นี้ต้องแทนค่าอย่างเดียวครับ
วิธีที่ผมแสดงให้เห็นข้างบน คือ วิธีตรวจสอบว่า เมื่อแทนค่าแล้ว เลขที่ได้ "เป็นจำนวนเฉพาะ"
แต่ถ้าหากคิดว่า ขั้นตอนนั้นไม่จำเป็น (คือ สมมติว่ารู้อยู่แล้วว่า 61 เป็นจำนวนเฉพาะ) การแทนค่าเพียงอย่างเดียวก็เพียงพอครับ และก็ "ไม่น่าจะ" ทำอย่างอื่นได้ด้วย
ตัวอย่างที่ผมยกให้ดูในความเห็นข้างบน เป็นการบอกว่า วิธีของคุณนักเรียนทุน ไม่แตกต่างจากการแทนค่า นอกจากนั้น การตั้งสมการ P(n) = P(3) แล้วหาคำตอบนั้น ยังไงก็ต้องได้ n = 3 เป็นคำตอบอยู่แล้ว เป็นขั้นตอนที่สิ้นเปลืองและเปล่าประโยชน์ ผมไม่เข้าใจว่าขั้นตอนนี้ ทำให้ดูเหมือนเป็นการพิสูจน์ที่มีหลักการตรงไหน (มันอาจจะลึกล้ำจนเกินความเข้าใจของผมก็ได้
)
ถ้าจะให้ผมเสนออีกวิธีนึง ที่อาจจะดูมีหลักการมากกว่าการแทนค่านิดนึง (ผมก็ไม่เห็นว่ามันดีกว่าจริง ๆ แหละ ถ้าโจทย์ถามแบบนี้) ก็คือ คุณต้องหาเซตของ n ทั้งหมดที่ทำให้ P(n) เป็นจำนวนเฉพาะให้ได้ก่อน แล้วจึงบอกว่า {3, 5, 7} เป็น subset ของเซตนั้น ซึ่ง ... ผมยังไม่สามารถหาเซตดังกล่าวได้ครับ ใครหาได้ช่วยบอกด้วย
อย่างไรก็ตาม การที่จะบอกว่า {3, 5, 7} เป็น subset ของเซตดังกล่าว ก็ไม่จำเป็นต้องหาเซตดังกล่าวทั้งเซต ไป ๆ มา ๆ ผมก็เลือกที่จะแทนค่าหละครับ ผมไม่สามารถหาวิธีที่ง่ายและถูกต้องกว่านี้ได้อีกแล้ว
ป.ล. ผมไม่คัดค้านวิธีที่ "ดีกว่า" นะ