[จูกัดเหลียง]

ส่วนทีผมคิดครับ ยังไงก็ช่วยเช็คหน่อยครับ

my_soln

จาก Chebyshev $$\frac{x^8+y^8+z^8}{3}\geqslant \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$$ $$...(*)$$
$$\because x^6+y^6+z^6=x^3+y^3+z^3$$
เเละ Cauchy จะได้ว่า $$x^3+y^3+z^3\leqslant 3$$ $$\because (x^3+y^3+z^3)^2 \leqslant 3(x^6+y^6+z^6)$$
Cheby(อีกรอบ) $$9\geqslant 3(x(x^2)+y(y^2)+z(z^2)\geqslant (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)) $$
$$\because x^2+y^2+z^2\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{3}$$
$$\rightarrow 9\geqslant \frac{(x+y+z)^3}{3}$$
$$\rightarrow x+y+z \leqslant 3$$
$$\rightarrow 1\geqslant \frac{x+y+z}{3}$$ $$...(**)$$
นำ (*)$\times$(**)
$$\Rightarrow \frac{x^8+y^8+z^8}{3}\geqslant \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\frac{x+y+z}{3}$$