ข้อ 2 คุ้นมากๆ แต่นึกไม่ออกว่า เคยเห็นที่ไหน
รู้สึกว่า จะเริ่มจาก การกระจายฟังก์ชันข้างล่างนี้แหละครับ
\( \large x^{2}(1+x)^{2003}= {2003 \choose 0}x^{2}+ {2003 \choose 1}x^{3}+{2003 \choose 2}x^{4}+...+{2003 \choose 2003}x^{2005} \)
แล้วก็แทนค่า x= 1,w,w-1 เมื่อw3=1 แต่ wน1 หรือเท่ากับว่า 1+w+w2=0 นั่นเอง จากนั้นนำ 3 สมการที่ได้มาบวกกัน (ขั้นนี้ลองทำเองดูนะครับ) จะเหลือผลลัพธ์คือ
ถ้า S แทนผลบวกซ้ายมือของโจทย์
3S= 22003+ w2(1+w)2003+w-2(1+w-1)2003= 22003-2
เมื่อ check จากโจทย์ จะได้ k= 2/3
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|