อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
เอาใหม่ ไม่ยาก
$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$
$\sqrt{a^2+b^2+c^2+11}\leq\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$
|
คุณ nooonuii ทำ solution ได้ดีกว่าเฉลยผมอีกแล้ว 555+
ส่วนข้อนี้ผมทำแบบนี้อ่ะครับ
ยกกำกลังสองทั้งสองข้างจะได้
$a^2+b^2+c^2+11 \le a^2+b^2+c^2+3+2\sum_{cyc}\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{b^2+1}$
$\leftrightarrow 4 \le \sum_{cyc}\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{b^2+1}$
แต่ $4=1+3=ab+bc+ca+3=(ab+1)+(bc+1)+(ca+1) \le \sum_{cyc}\sqrt{a^2+1}\cdot \sqrt{b^2+1}$
ซึ่งเป็นจริงโดย CauchySchwarz inequality
ข้อต่อไปขอเวลาคิดก่อนนะครับ
