[จูกัดเหลียง]

วิธีผมนะครับ

my_soln

จากที่ $m^2n^2(m^3+n^3)\geqslant m^2n^2(mn^2+m^2n) \forall m,n\in \mathbb{R} +$
จะได้ $a^2b^2(a^3+b^3)+b^2c^2(b^3+c^3)+c^2d^2(c^3+d^3)+a^2c^2(a^3+c^3)+b^2d^2(b^3+d^3)+a^2d^2(a^3+d^3)\geqslant a^2b^2(ab^2+a^2b)+b^2c^2(bc^2+cb^2)+c^2d^2(cd^2+d^2c)+a^2c^2(ac^2+ca^2)+b^2d^2(bd^2+db^2)+a^2d^2(ad^2+da^2)$
ซึ่งจัดรูปใหม่ได้ว่า $a^5(b^2+c^2+d^2)+b^5(a^2+c^2+d^2)+c^5(a^2+b^2+d^2)+d^5(a^2+b^2+c^2)\geqslant a^3(b^4+c^4+d^4)+b^3(a^4+c^4+d^4)+c^3(a^4+b^4+d^4)+d^3(a^4+b^4+c^4)$
จากนั้นนำ $a^7+b^7+c^7+d^7$ บวกทั้งสองข้าง
จะได้ $(a^5+b^5+c^5+d^5)(a^2+b^2+c^2+d^2)\geqslant (a^3+b^3+c^3+d^3)(a^4+b^4+c^4+d^4)$ ตามต้องการ