เออ...ข้อแรกผมทำแบบนี้นะครับ
From Cauchy inequality
$\sum_{cyc}\sqrt{a}\sqrt{2ab+ac^2}\leq \sqrt{(\sum_{cyc} a)(2\sum_{cyc} ab+\sum_{cyc} a^2b)}$
It remains to prove that
$\sqrt{(\sum_{cyc} a)(2\sum_{cyc} ab+\sum_{cyc} a^2b)}\leq 3\sqrt{3}$
which is equivalent to
$2(\sum_{cyc} ab)(\sum_{cyc} a)+3\sum_{cyc} a^2b\leq (a+b+c)^3$
or
$2\sum_{cyc} a^2b\leq \sum_{cyc} (a^3+ab^2)$
which is true by AM-GM
ส่วนข้อสอง...ถ้าเป็นผมก็คงยัดให้อยู่ในรูปตัวแปรของด้านสามเหลี่ยมก่อนทำแหละครับ...
น่าจะมีวิธีเรขาดีๆั้มั้งครับ...
