ปัญหาข้อนี้ ผมทำแล้วยัง
ไม่แน่ใจว่าจะตอบอะไรดี 
เลยขอถามความคิดเห็นของสมาชิกใน MCT หน่อยครับ ว่าถ้าเป็นคุณจะตอบอะไรดี.?
โจทย์ต้นฉบับภาษาอังกฤษนะครับ.
อ้างอิง:
|
A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. An agricultural scientist wants to divide the land into identical square sections for testing, using fence with total ength 1172 m. The sides of the square sections must be parallel to the sides of the land. What is the maximum number of square testing sections that can be formed?
|
ผมแปลเป็นไทยได้
อ้างอิง:
|
ที่ดินผืนหนึ่งขนาด 52 เมตร x 24 เมตร ล้อมรอบด้วยรั้ว นักวิยาศาสตร์การเกษตรคนหนึ่งต้องการแบ่งทิ่ดินออกเป็นหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆ กันในการทดสอบ โดยใช้รั้วที่มีความยาวทั้งหมด 1172 เมตร ด้านของหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะต้องขนานกับด้านของที่ดิน จงหาว่าจำนวนหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้ทดสอบมีได้มากที่สุดเท่าไร
|
วิธีที่ 1. ตอนแรกผมคิดว่ามันอาจจะแบ่งเป็นจัตุรัสได้พอดี ดังรูป แต่ละช่องยาว x เมตร
เพื่อให้เงื่อนไขรั้วยาว 1172 เมตร เป็นจริง ก็จะได้สมการว่า
$(\frac{52}{x}+1)(24)+(\frac{24}{x}+1)(52)=1172$
$x=\frac{312}{137} = 2.28$ โดยประมาณ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว x เมตร จะมีทั้งสิ้น $(\frac{24}{x})(\frac{52}{x}) = 240.6$ โดยประมาณ ซึ่งไม่ลงตัว
ผมเลยเปลี่ยนวิธีคิดใหม่เป็น ดังรูป
วิธีที่ 2. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$(m+2)24+(n+2)52=1172$
แก้สมการจะได้ (m, n) = (36-13t, 3+6t) เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
แต่ (m, n) เป็นจำนวนนับ จะได้ (m, n) = (36, 3), (23, 9), (10, 15) เมื่อ t = 0, 1, 2 ตามลำดับ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากสุดคือ mn = (23)(9) = 207
ซึ่งสามารถทำได้ในทางปฏิบัติจริงดังรูป ถ้า x = 2.2 เมตร
แต่พอมาลองคิด ๆ ดูอีกที มันยังมีรั้วที่สิ้นเปลืองอยู่ ผมเลยคิดใหม่เป็นแบบที่ 3
วิธีที่ 3. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$m(nx)+n(mx) = 1020$ (หักความยาวเส้นรอบรูปออกไปก่อน)
$mn=\frac{510}{x}$
จากสมการนี้ จะเห็นว่าจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดจะสามารถมีค่าเพิ่มขึ้นได้เรื่อย ๆ ไม่มีค่าสูงสุด
เช่น ถ้าให้ x = 1 จะได้ mn = 510 เช่น (m,n) = (510, 1), (255, 2),...
หรือถ้าให้ x =1/2 จะได้ mn = 1020 เช่น (m,n) = (1020, 1), (510, 2),...
