อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver
เล่นขุดกันขึ้นมาแบบนี้ เห็นทีคงต้องใช้เวลาครับ ถ้าหากสงสัยว่าผมทำผิด ก็ให้ถือว่าผิดไปเลยครับ ลองเอาคำตอบที่คุณได้ check กลับไปดูครับ ถ้าถูกก็คือถูกนั่นแหละ ผมเองก็ยอบรับว่าทำไปเเค่รอบเดียวพวกเปลี่ยน 1-1 ยังไม่ได้ลอง check ดูครับว่าสอดคล้องจริง 
ส่วนข้อที่ถามมาอันนั้นจำได้ว่าทำไปตามปกติแหละครับ ไม่ได้ซับซ้อนอะไร (ทำแบบเดิมกำจัดให้เหลือแต่ $f(x)$) เเล้วก็ตรงคำตอบที่ผมได้ ผมจำได้ว่า check คำตอบเรียบร้อยเเล้วครับ  |
ขอบคุณครับ จะลองทำอีกทีครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
โจทย์พวกนี้ใช้ trick เดียวกันหมดคือ แทนค่าตัวแปรโดย $g(x),g^2(x),g^3(x),...$
ซึ่ง $g(x)$ จะเป็น periodic 1-1 function เมื่อแทนค่าไปจนครบคาบสมการจะวนกลับมาที่เดิม
ที่เหลือก็แก้ระบบสมการออกมาครับ
ลองทำข้อง่ายข้อ $12$ ให้ดูละกัน
ให้ $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$
จะได้ $g^2(x)=1-\dfrac{1}{x}$
$g^3(x)=x$
สมการเขียนได้ในรูป
$f(x)+f\circ g(x)=x$______(1)
แทนค่า $x=g(x),g^2(x)$ จะได้อีกสองสมการ
$f\circ g(x)+f\circ g^2(x)=g(x)$__________(2)
$f\circ g^2(x)+f(x)=g^2(x)$_____________(3)
แืทนค่า $f\circ g(x)=x-f(x)$ จาก (1) ลงไปใน (2) ได้
$x-f(x)+f\circ g^2(x)=g(x)$
$f\circ g^2(x)=f(x)+g(x)-x$
แทนค่ากลับไปใน (3) ได้
$f(x)+g(x)-x+f(x)=g^2(x)$
$f(x)=\dfrac{1}{2}\Big(x-g(x)+g^2(x)\Big)$
$=\dfrac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$
|
ได้เท่านี้แหละครับ ขอบคุณครับ พี่ nooonuii
edit :: เอ่อ วิธีนี้ ใช้ยังไงอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ
$g^2(x)=1-\dfrac{1}{x}$ หมายถึง g(x) * g(x) รึเปล่าครับ ??