อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-
ดูยังไงว่าใช้ วิธีนี้ได้เสมอ อ่ะครับ พี่ nooonuii 
แนะนำให้ด้วยครับ |
ส่วนใหญ่จะมีฟังก์ชันคาบโผล่มาในสมการครับ
ลองสังเกตดูนะครับว่าในโจทย์หลายข้อเลยจะมีฟังก์ชันคาบปรากฎอยู่
6. $g(x)=1-x$
10. $g(x)=\dfrac{x}{x-1}$
11. $g(x)=-x$
12. $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$
13. $g(x)=\dfrac{1}{x}$
15. $g(x)=\dfrac{x-3}{x+1}$
17. $g(x)=2-x$
รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันเหล่านี้คือ $g(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d},ad-bc\neq 0$
เรียกชื่อเท่ห์ๆว่า linear fractional transformation หรือ Mobius transformation ครับ
ฟังก์ชันพวกนี้บางครั้งก็ไม่เป็นฟังก์ชันคาบ แต่โจทย์ส่วนใหญ่จะเลือกที่เป็นฟังก์ชันคาบ ไม่เช่นนั้นจะหาคำตอบได้ยาก
ตอนแก้สมการ ถ้าจับจุดได้แล้วอาจจะ drop ตัวแปร $x$ ทิ้งไปเลยก็ได้ แล้วก็หันมาแก้สมการ(เชิงฟังก์ชัน)แทน
เช่นในข้อ $12$ อาจจะเขียนสมการเป็น
$f+f\circ g=I$ เมื่อ $I$ เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์
จากนั้นก็สร้างอีกสองสมการโดยการ composite ด้วย $g,g\circ g$ (อาจจะต้องระวังเรื่องการเข้าทำนิดนึง เพราะ composition มันสลับที่ไม่ได้)
$f\circ g+f\circ g^2=I\circ g$
$f\circ g^2+f\circ g^3=I\circ g^2$
ทำไมสร้างแค่สองสมการถึงพอ? เพราะเรารู้ว่า $g\circ g\circ g =I$ ครับ ถ้าสร้างต่อไปก็จะได้สมการเดิม
เมื่อแก้สมการจะได้คำตอบในรูป $f=\dfrac{1}{2}(I-g+g^2)$
คราวนี้น่าจะพอมองเห็นภาพแล้วนะครับว่าทำไมเราถึงเรียกสมการพวกนี้ว่า
สมการเชิงฟังก์ชัน 