ให้ $[x]$ แทนสัมประสิทธิ์ของ $x$ และ $0\leq i \leq k$
$$(1+x)^{2k}=\binom{2k}{0}+\binom{2k}{1}x+\binom{2k}{2}x^2+...+\binom{2k}{2k}x^{2k} \rightarrow [x^{i}]=\binom{2k}{i}$$
$$(1-x)^{2k}=\binom{2k}{0}-\binom{2k}{1}x+\binom{2k}{2}x^2-...+\binom{2k}{2k}x^{2k} \rightarrow [x^{i}]=(-1)^i\binom{2k}{i}$$
$$(1+x^2)^k=\binom{k}{0}+\binom{k}{1}x^2+\binom{k}{2}x^4+...+\binom{k}{k}x^k\rightarrow [x^{2i}]=\binom{k}{i}$$
กรณี $x\in O$ จะได้ $[x^i]$ ของ $f(x)$ คือ $0$ ทุก $i$
กรณี $x\in E$ จะได้ $[x^i]$ ของ $f(x)$ คือ $2\binom{2k}{i}+\binom{2k}{\frac{i}{2}}$
ดังนั้น ...
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ 
|