[LightLucifer]

ขอโทษทีครับ รีบโพสไปไหน่อย 55+
เอาใหม่ๆ ให้ $a=|x|,b=|y|,c=|z|$
ได้สมการ
ถ้า มีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 เช็คได้ไม่ยากว่าคำตอบคือ $(x,y,z)=(0,0,0),(0,0,\pm 1),(0,\pm 1,0),(\pm 1,0,0)$
ถ้าไม่มีผมว่ามันเป็นอนันต์นะ
จับสมาการคูณแรกคูณกับสมการที่สองจะได้
$(a-1)(b-1)=c^2\rightarrow c^2=ab-a-b+1=c^2-c-a-b+1\rightarrow a+b+c=1$
จะได้
$b+(a-1)+c=0\rightarrow b^2+(a-1)b+bc=0\rightarrow b^2+(a-1)b+(a^2-a)=0$
ได้
$b=\frac{1-a\pm \sqrt{-3a^2+2a+1} }{2}$
ทำคล้ายๆดันจะได้
$c=\frac{1-a\mp \sqrt{-3a^2+2a+1} }{2}$
โดยที่ทั้ง $b,c$ ขึ้นอยู่กับ $a$ จึงเป็นอนันต์
ซึ่งถ้า $b \ge 0$ แล้ว $c \le 0$ ดังนั้นกรณีนี้ไม่มีคำตอบ