ผมอ่านหนังสือแบบเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 59 - 63 ขอนำข้อความบางส่วนมาอ้างอิงครับ
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 $(P_{65})$ คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหกสิบห้าในหนึ่งร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
เรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด แล้วหาตำแหน่งที่ของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ ถ้า $N$ เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่งต่าง ๆ จะหาได้ดังนี้ $P_r$ อยู่ในตำแหน่งที่ $\dfrac{r(N+1)}{100} $
เมื่อหาตำแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่งที่ต้องการ
ตัวอย่างที่ 1 ผลการทดสอบเกี่ยวกับระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มหนึ่ง ปรากฏคะแนนเรียงจากน้อยไปมากได้ดังนี้
89 , 90 , 95 , 96 , 98 , 99 , 99 , 100 , 100 , 101 , 101 , 102 , 103 , 103 , 104 , 107 , 108 , 111 , 113 ,
113 , 114 , 115 , 116 , 122
นักเรียนจะต้องสอบได้กี่คะแนน จึงจะมีผู้สอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่ประมาณ 8 ใน 10
วิธีทำ คะแนนที่มีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10 คือ คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80
ตำแหน่งที่ของ $P_{80}$ คือ $\dfrac{80(N+1)}{100} = \dfrac{80(25)}{100} = 20$
จากคะแนนที่เรียงพบว่า ตะแนนในตำแหน่งที่ 20 คือ 113 ดังนั้น $P_{80}$ = 113 คะแนน
นั่นคือ นักเรียนจะต้องสอบได้ 113 คะแนน จึงจะมีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10
แบบฝีกหัดที่ 2.3
ข้อ 1. ถ้าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าตรงกับตำแหน่ง $P_{80}$ ข้อความใดเป็นจริง
$\qquad$ 1) คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าเท่ากับ 80%
$\qquad$ 2) 20% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้
$\qquad$ 3) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้
$\qquad$ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้
ข้อ 3. ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 ของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์คือ 78 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน อยากทราบว่า มีนักเรียนกี่คนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน
เฉลยจากคู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 43
ข้อ 1. ตอบ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้
ข้อ 3. มีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40
$\qquad$ ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด $N$ คน
$\qquad$ จะได้ $\dfrac{40\times N}{100} = 8 \rightarrow N = 20$
ดังนั้น จะมีนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน อยู่ 12 คน
$\qquad$จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้น ผมจึงสรุปว่า
เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ r คือ ข้อมูลในตำแหน่งซึ่งมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ อยู่ r ส่วน จากทั้งหมด 100 ส่วน
ปัญหาถัดไป ข้อ 3. คู่มือครูเฉลยโดยหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์จาก $\dfrac{r(N)}{100} $ โดยที่แบบเรียนไม่ได้กล่าวถึงเลย แล้วนักเรียนจะพิจารณาใช้สูตรไหนอย่างไร
แบบเรียนหน้า 80 เขียนว่า เนื่องจากปัจจุบันมีการใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลาย และมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการคำนวนหาค่าสถิติ การมีทักษะในการหาค่าสถิติจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นจึงมีความสำคัญน้อยลง
ผมดูแล้ว แบบเรียนแทบจะไม่กล่าวถึงการคำนวนจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นเลย แล้วการหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์จะใช้สูตรไหนกันแน่
ยังมีอีกนะครับเรื่อง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แบบเรียน กับคู่มือครู เขียนไม่ตรงกัน วันหลังค่อยนำมาลงครับ
คำชี้แจงของ สสวท. หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำให้หนังสือเรียนเล่มนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้งสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. ทราบด้วย จักขอบคุณยิ่ง
ผมอยากเสนอแนะ แต่อยู่ต่างจังหวัด ติดต่อลำบาก คงต้องรบกวนผู้ที่อยู่ กทม. เสนอแนะให้
ข้อสอบ PAT 1 สอบเดือนมีนาคม 2554
ข้อนี้ผู้ออกข้อสอบตั้งใจให้คะแนน 53 เป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 (ดูจากเฉลยของ สทศ.)
ดังนั้นในความเห็นของผม โจทย์ควรใช้คำว่า มีจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า
หรือเท่ากับ 53 คะแนน อยู่ 27 คน
ผิดถูกอย่างไร ช่วยวิจารณ์ด้วยครับ