ถ้า $10>a$
$1997=10^3+9(10)^2+9(10)+7>a^3+9a^2+9a+7 \ge a^3+9b^2+9c+7$
ถ้า $12<a \rightarrow 13\le a$
$a^3+9b^2+9c+7 \ge 13^2+9+9+7=2,222$
จะได้ค่าที่เป็นไปได้ของ $a$ คือ $10,11,12$
ถ้า $a=11 \rightarrow 9b^2+9c=659$ เป็นไปไม่ได้
ถ้า $a=12 \rightarrow 9b^2+9c=262$ เป็นไปไม่ได้
ถ้า $a=10 \rightarrow 9b^2+9c=990$ เช็คได้ไม่ยากว่า $b=c=10$
ดังนั้น $(a,b,c)=(10,10,10)$