$$Q(x)=\frac{x^{13}+x+90}{x^2-x+a}$$
แทน x = 2 แล้ว $Q(2) = \frac{2^{13}+2+90}{a+2}$
แต่เนื่องจาก $2^2 \equiv 1 mod 3$ ดังนั้น $2^{13}+2 \equiv 2+2 mod 3 \equiv 1 mod 3$ แล้ว $a\ne 1$
แทน x = 3 แล้ว $Q(3) = \frac{3^{13}+3+90}{a+6}$
แต่เนื่องจาก $3^2 \equiv -1 mod 5$ ดังนั้น $3^{13}+3 \equiv 3+3 mod 5 \equiv 1 mod 5$ แล้ว $a\ne -1$
|