อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon
ไม่ค่อยเข้าใจอ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ
|
$Q(x)=\frac{x^{13}+x+90}{x^2-x+a}$
ถ้า $x^2-x+a$ เป็นตัวประกอบของ $x^{13}+x+90$ แล้วจะได้ Q(x) เป็นพหุนามกำลัง 11 บนจำนวนเต็ม (คือมี ส.ป.ส.ของ x กำลังต่าง ๆ เป็นจำนวนเต็ม)
ดังนั้น ถ้าแทน x ด้วย จำนวนเต็มใด ๆ แล้ว Q(x) ก็จะเป็นจำนวนเต็มด้วย นั่นคือ Q(2), Q(3) ก็จะต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย นั่นคือ $\frac{2^{13}+2+90}{a+2}$ กับ $\frac{3^{13}+3+90}{a+6}$ จะต้องเป็นจำนวนเต็ม
หมายเหตุ , ผมทำต่อจากของคุณ LightLucifer เมื่อเรารู้ว่า a ที่เป็นไปได้ในเบื้องต้นคือ $a=\pm1, \pm2$ จากนั้นตัดค่า a ที่เป็นไปไม่ได้ออกคือ $a = -2, 1, -1$ ตามลำดับ โดยไม่ใช้ความรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน (ทฤษฎีบทเดอมัวร์) ตอนตรวจสอบ