อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ข้อ2....ไม่ใช้modก็ได้ครับ
เรารู้ว่า....$5!=120,10!=3628800$.....เราขาดตัวคูณอีก1000 ซึ่งคือ $2\times2\times 2\times5\times5\times5$
ซึ่งในล็อคตั้งแต่$11-20$....จะมีเลข$5$ จากเลข 15กับ20 เราต้องการเลข 5อีกตัวหนึ่งซึ่งเราจะได้จากชุดถัดไปคือ $25=5\times5$.....นั่นคือ$25!$.....มีเลขศูนย์ลงท้าย6ตัว...ดังนั้นตั้งแต่ $26!$ มีเลขศูนย์ลงท้าย6ตัว ดังนั้นที่โจทย์ถามก็คือหาเลข5ตัวท้ายจากการบวก$1!+2!+3!+...+25!$
ดังนั้นถ้าเราหาผลบวกตั้งแต่$1!+2!+3!+...+25!$ เราจะได้
$1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120=153$
$6!+7!+8!+9!+10!=6!(1+7+56+504+5040)=720(5608)=4037760$
$11!+12!+13!+14!+15!=11!(1+12+132+1848+27720)=(39916800)(29713)$
วิธีนี้ท่าทางจะยาว....ใครมีวิธีที่สั้นกว่าลองเสนอแนวคิดหน่อยครับ มึนแล้ว
|
ขอลองทำต่อจากคุณกิตติละกันนะครับ
เนื่องจากต้องการเลข 5 หลักสุท้าย เราหาแค่ $1!+2!+3!+...+24!$ ก็พอครับ
$1!+2!+3!+...+9!=1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880$
จะเห็นว่า $9!$ เป็นเลข 6 หลักแล้ว แต่เราต้องการเพียงแค่ 5 หลักสุดท้ายเท่านั้น จึงต้องใช้ mod ช่วย
$9!(mod100000)\equiv 62880(mod100000)$ จากนี้ผมขอละ $(mod100000)$ และใช้เครื่องหมาย = แทน$\equiv $ นะครับ
$10!=628800=28800$
$11!=316800=16800$
$12!=201600=01600$
$13!=20800$
$14!=291200=91200$
$15!=1368000=68000$
$16!=1088000=88000$
$17!=1496000=96000$
$18!=1728000=28000$
$19!=532000=32000$
$20!=640000=40000$
$21!=840000=40000$
$22!=880000=80000$
$23!=1840000=40000$
$24!=960000=60000$
เฮ้อ...เยอะครับ แต่ก็คูณเลขง่ายๆไม่ยากมาก ที่เหลือก็บวกกันให้หมด
ได้เลข 5 หลักสุดท้ายคือ 79513
ผิดถูกอย่างไรช่วยแนะด้วยครับ
