[M@gpie]

ได้วิธีคิดละครับ ลองตรวจสอบกันดู ยากจิงๆด้วยนะเนี่ย เหอๆ ใครมีวิธีที่ดีกว่าเสนอได้เลยนะครับ
จากโจทย์จะได้เงื่อนไขมาสองอันคือ
\(z_1z_2z_3 = 1 \) และ \( z_1 +
z_2 +z_3 = \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} = z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3 = a \)
เราจะได้พหุนามที่มี \( z_1,z_2,z_3\) เป็นคำตอบของสมการคือ
\( x^3 - ax^2 +ax -1 = 0 \)
แยกตัวประกอบพหุนามจะได้ว่า \( (x-1)(x^2+(1-a)x+1)=0 \)
จากสมการสรุปได้ว่า \( z_1 , z_2 , z_3 \) ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเป็น 1 แน่นอน

กรณี \( z_3 \neq 1 \) จะได้ \( z_1=1 \) หรือ \( z_2=1 \) จึงได้ว่า ข้อ 1). ถูก

กรณี \( z_3 = 1 \) จะได้ ความสัมพันธ์ที่เหลือคือ \( z_1z_2 =1 \) และ \( z_1+z_2= \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} \)
ซึ่งทำให้ ข้อ 1) ถูกเช่นกัน

ข้อ 2) เนื่องจากโจทย์ให้ \( z_1 \neq 1 , z_2 \neq 2 \) จะได้ว่า \( z_3 = 1 \) แทนค่าในโจทย์พบว่าผิด