อ้างอิง:
9.$a,b,c\ge 0,a^2+b^2+c^2=a+b+c$
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \le ab+bc+ca$
|
โดยอสการ Power mean
$\displaystyle3(a^2+b^2+c^2)\ge (a+b+c)^2$
$\ge (a^2+b^2+c^2)^2$
$\displaystyle3(a^2+b^2+c^2\ge a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$
$\displaystyle a^2+b^2+c^2\ge a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2$
ถึงตรงนี้ผมพิสูจไม่ได้ว่า $ab+bc+ca\ge a+b+c$