[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ตั้งใจไว้ว่าสอบวิทยานิพนธ์เสร็จแล้วจะมาเล่นกระทู้นี้ ตอนนี้พร้อมแล้วขอลงบางข้อที่คิดได้ไว้ก่อนนะครับ
9. $a,b,c\geq0, a^2+b^2+c^2=a+b+c$

$(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2\leq ab+bc+ca$

ถ้าจะพิสูจน์ $ab+bc+ca \ge a+b+c$ มันเป็นไปไม่ได้ครับ

เพราะว่า

$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 =a+b+c$

ยังไงก็ช่วยเช็ค ให้ผมหน่อยครับ

My_soln

$$\sum_{cyc} a^2b^2 \leq \sum_{cyc} ab$$
$$\Leftrightarrow \sum_{cyc} a^4 \ge \sum_{cyc} a^2$$