[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ตั้งใจไว้ว่าสอบวิทยานิพนธ์เสร็จแล้วจะมาเล่นกระทู้นี้ ตอนนี้พร้อมแล้วขอลงบางข้อที่คิดได้ไว้ก่อนนะครับ

41. $a,b,c,d>0$

$\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}\geq 0$

ได้หรือเปล่าครับ

My_soln

$$\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(b+c)}+\frac{(b-c)^2}{(b-c)(c+d)}+\frac{(c-d)^2}{(c-d)(a+d)}+\frac{(d-a)^2}{(a+b)(d-a)}$$
$$\ge \frac{(a-b+b-c+c-d+d-a)^2}{(a-b)(b+c)+(b-c)(c+d)+(c-d)(a+d)+(a+b)(d-a)}=0$$