อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
#15
ลองเขียนออกมาในรูป Original สิ
#10
แล้วไงต่อ
|
#10 ไปไม่เป็นเเล้วครับ 555+
#18 ถ้าทำเป็น
WLOG $a\ge b\ge c\ge d$
$$\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(b+c)}+\frac{(b-c)^2}{(b-c)(c+d)}+\frac{(c-d)^2}{(c-d)(a+d)}+\frac{(a-d)^2}{(a+b)(d-a)}$$
$$\ge \frac{(a-b+b-c+c-d+a-d)^2}{(a-b)(b+c)+(b-c)(c+d)+(c-d)(a+d)+(a+b)(d-a)}$$
$$=\frac{(2a-2d)^2}{(a-b)(b+c)+(b-c)(c+d)+(c-d)(a+d)+(a+b)(d-a)}\ge 0$$
ปล. #17 ผมไม่เข้าใจบรรทัดเเรก
ช่วยอธิบายให้ฟังได้ไหมครับ
ผมต่อให้ คุณ Art-Ty นะครับ
$$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2+c^2}\ge \frac{3}{2}$$ $$\Leftrightarrow (\sum_{cyc} a^2)(\sum_{cyc} \frac{1}{a^2+b^2})\ge \frac{9}{2}$$
Which is true by A.M.-H.M.