อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG
2. จงหาคู่อันดับ $(x,y)$ ที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2+2x+y^2-y-xy-2 = 0$ ในระบบจำนวนเต็ม
|
$x^2+x(2-y)+y^2-y-2=0$
คำตอบของ x คือ
$\displaystyle x=\dfrac{y-2\pm \sqrt{-3y^2+12}}{2}$
ถ้าคำตอบเป็นจำนวนเต็ม Discriminant ต้องเท่ากับ 0 หรือต้องเป็น Perfect Power
ถ้าเป็น 0 ได้ $y=\pm 2$ จะได้คำตอบของ $(x,y)={(-2,0)(0,0)}$
ถ้าเป็น perfect power
$m^2+3y^2=12$
มีคำตอบเดียวคือ $m=3,y=\pm 1$
คำตอบ $(x,y)={(1,1),(-2,1),(-3,-1),(0,-1)}$
ตรวจคำตอบดูใช้ได้เพียง $(x,y)={(1,1),(-2,1),(-3,-1),(0,-1)}$