23 เมษายน 2011, 23:42
|
 |
กระบี่ธรรมชาติ
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
#18 ถ้าทำเป็น 
WLOG $a\ge b\ge c\ge d$
$$\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(b+c)}+\frac{(b-c)^2}{(b-c)(c+d)}+\frac{(c-d)^2}{(c-d)(a+d)}+\frac{(a-d)^2}{(a+b)(d-a)}$$
$$\ge \frac{(a-b+b-c+c-d+a-d)^2}{(a-b)(b+c)+(b-c)(c+d)+(c-d)(a+d)+(a+b)(d-a)}$$
$$=\frac{(2a-2d)^2}{(a-b)(b+c)+(b-c)(c+d)+(c-d)(a+d)+(a+b)(d-a)}\ge 0$$
|
ตอบเหมือน #14 ครับ
|