พิจารณา ${x\to\ 0}$ แล้วจะได้ ${\frac{1}{x}\to\infty}$
$give \quad \frac{1}{x} = u$
$\therefore \lim_{x\to\ 0}x^2cos\left(\,\frac{1}{x}\right)$
$=\lim_{u\to\infty}\frac{1}{u^2}cosu$
$ from \,\, \,squeeze \,\,\,theorem,$
$$ -1\leqslant cosu \leqslant 1 \rightarrow -\frac{1}{u^2} \leqslant \frac{1}{u^2}cosu \leqslant \frac{1}{u^2}$$
$\because \lim_{x\to\ 0}x^2cos\left(\,\frac{1}{x}\right)$
$=0$ โดยอ้างจาก ลิมิตซ้าย และ ลิมิตขวา
ขอยกโจทย์บ้างนะครับ
จงหาค่าของ $$\lim_{x\to\ 1}\left(\,\sqrt[3]{x-1}\right)^2 sin\left(\,\frac{1}{x-1}\right)$$
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 
|