อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hirokana
จงหาค่าของ $$\lim_{x\to\ 1}\left(\,\sqrt[3]{x-1}\right)^2 sin\left(\,\frac{1}{x-1}\right)$$
|
เราให้ $-1 \leqslant \sin(\dfrac{1}{x-1}) \leqslant 1$
สำหรับ $x>0$ เราคูณ $(\sqrt[3]{x-1})^2$ ทั้งสองข้างของอสมการ เราจะได้อสมการ
$$-(\sqrt[3]{x-1})^2 \leqslant (\sqrt[3]{x-1})^2\sin(\dfrac{1}{x-1}) \leqslant (\sqrt[3]{x-1})^2$$
แต่ $ \lim_{x \to 1} -(\sqrt[3]{x-1})^2 = \lim_{x \to 1} (\sqrt[3]{x-1})^2 = 0$
จาก Squeezing theorem จะได้ว่า $$\lim_{x\to\ 1}\left(\,\sqrt[3]{x-1}\right)^2 sin\left(\,\frac{1}{x-1}\right) = 0$$