อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hirokana
เป็นโจทย์ที่น่าสนใจที่ไปเจอมาครับ ขอแนวคิดด้วยครับ อิอิ
$1.$ จงหาค่าสูงสุดของ $\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$ เมื่อ $x\in \cal R$
|
$\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$
$\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}}$
จาก $(x-\frac{1}{x})^2 \geqslant 0$ เมื่อ $x\in \cal R$
$x^2-2+\frac{1}{x^2} \geqslant 0$
$x^2+\frac{1}{x^2} \geqslant 2$
$\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}} \leqslant \frac{1}{2}$
ตอบ $\frac{1}{2}$